1952年，马科维茨发表了《有价证券的选择:有效的转移》这篇开创性的论文导致了一个新理论一投资组合理论的诞生。1990年， 瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H.马科维茨，W.夏普(Shape)和W米勒(Miller),以表彰它们在投资组合和证券市场理论上的贡献。
马科维茨经过大量观察和分析，认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马科维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出:增加证券可以降低投资组合的风险。
马科维茨用收益的期望E和标准方差d表示一种证券的投資价值和风险。期望收益也就是算术平均收益。收益的标准方差d反映了收益的不确定性。例如，对于上一节谈到的挪硬币打赌(亏时亏1倍，赢时赢2倍)用全部资金下注时，
E=Plxrl+P2xr2=0.5x (-1) +0.5x2=0.5
d=[P1x (rI-E) x2+P2x (r2-E) x2]x0.5=[0.5x (-1-0.5) x2+0.5x (2-0.5) x2]x0.5= 1.5
上式中PI=0.5和r1--1是亏钱的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是贏钱的概率和幅度。根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。标准方差反映了收益的不确定性或投资风险，至于两种证券或两种组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那么选择哪一个好呢?马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。
马科维茨证明了通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差(即风险)。例如，同时用两个硬币打赌，贏亏幅度同样，每种证券下注50%时，收益的可能性有3种:防 ①两边亏，亏100%，概率是1/4-0.25;②一亏一贏，贏50%，概率是1/2-0.5;
③两边赢，赢200%，概率是1/4 0.25. 这时期望收益E=0.5 不变，标准方差d由1.5减小为:d= [0.25x(-1-0.5)x2+0.5x(0.5 -0.5)x2+0.25x(2-0.5)]*0.5= 1.06如果两个硬币的赢亏总是反相关的，如一个出A面，另一个必定出B面，反之亦然;则期望收益不变，标准方差为0,即完全无风险。
不要把鸡蛋放在一个篮子里的数学依据
上文从理论上阐述了分散投资的原理,现在再以掷硬币的例子来说明“不要把鸡蛋放在一个篮子里”。
前面假设只有一种打赌(投资项目),如果有2~3种呢?是否有最优的资金分配比例?假设有两种打赌，它们的收益由两个硬币的投掷结果确定(出正面你投一亏一，出反面你投一赚二)。这时如何每次下注的资金比例(假设两个品种上的投资比例相同),使得重复投资后累积收益最大。
这时有3种可能的盈亏。
(1)同时出正面，亏损是下注资金的1倍，概率是1/4。(2)一正一反，赢利是下注资金的0.5倍， 概率是1/2。(3)同时出正面，赢利是下注资金的2倍，概率也是1/4。
上面问题可以转化为鸡蛋和篮子的问题:假设用两个足够大的篮子贩运鸡蛋，运到目的地可赢利200% (增值为原来的3倍),每个篮子在路上被打翻从而损失100%的概率是0.5,两个篮子是否被打翻是相互无关的，每个篮子各装价值多少的鸡蛋，可使多次贩运后，资金平均增值最快?
