自回归策略的简单优化
自回归模型是计量经济学中最简单最基本的模型之一，常常用来剗画时间序列的性贡以及做出相应的预测。这一节作者就通过自回归模型构建量化择时策略，并将其运用于现实数据当中，为基于收益预期的择时策略提供一个简单的案例。图4-9在图4-4的框架基础上，说明了一个自回归策略是如何运行的。首先假设自回归模型的形式如下:
式中，n是交易资产在t时刻的收益率; b, 是各阶的回归系数。
交易决策的时间点为1时刻头、1-1时刻末，此时r-:到r-N一共N日的日度收益率都是已知数据，通过计算上面的回归式就可以得到对I时刻收益率的预测值。当1时刻的预期收益率为正时，则看多1时刻的交易资产;当t时刻的预期收益率为负时，则看空1时刻的交易资产。分类过程中同样需要保证两个分类标准合并起来涵盖所有的可能性，因此当预测值为零时，固定将其分类为多或者固定将其分类为空即可。预测值精确为零的情况在实际研究中十分罕见，即使出现也影响不大。
为了给读者提供较为清晰易懂的量化择时策略以供入门,这一节同样在优化过程中使用全部模拟交易样本进行一次性的优化。 不过与前两节中均线策略的优化相比，这里优化的目标是不一样的。均线策略的优化目标是整个交易期间内的收益率最大，而这里的优化目标则是样本数据上自回归模型的拟合度最高，从实践的角度来看就是模型拟合后对未来收益率的预测最好。前面已经提到过，对于这样的策略框架而言，由于存在着预测未来收益这样一个中间步骤，因此参数的最优化既可以通过自回归模型在样本中的拟合来完成，也可以通过使得自回归策略在样本中交易的收益最大化来完成。对于自回归模型这样一个相对而言比较简单的策略模型来说，其实两种优化方法都是可以使用的，相对而言后一种方法可能还更加贴近实际交易的意图一些。但是这一节中使用的优化方法确定为前面一种，即通过拟合自回归模型来获取系数值，这样做-是为了给读者呈现出不同优化方法的实际案例，二是因为在实际研究中如果使用更复杂一些的预测模型或手段，特别是拟合技术相对固定的一些模型如神经网络等，后一种优化方法的计算过于复杂，因此在实践中被应用的情况其实并不多见。
选用的交易资产也同样是沪深300股指期货主力合约，具体的样本数据包括从2010年4月19日到2015年6月30日的日收盘价。判断买卖从2010年12月31日收盘开始，也就是说在回溯测试样本中自回归果策略一共模拟交易四年半的时间。2010年4月19 日到2010年12月30日的日收盘价数据作为交易前期计算N日日度收益率的备用数据，数据长度为172日，也就是说最高能支持N为172的自回归模型进行计算。在这一节的研究中，模型形式应该是 -0.0在优化之前就确定好的，这里作者直接将自回归的阶数固定为9，也就是将N取为9(见表4-3)。
表4-3给出了9阶自回归模型在样本数据上的拟合估计结果，9个回归系数实际上就是组成自回归策略的9个参数。9个系数中为正的有6个，分别是1阶、4阶、5阶、7阶、8阶、9阶，为负的有3个，分别是2阶、3阶、6阶。由于每一个滞后阶的日度收益率均值基本一致,因此可以直接用回归系数的大小来初步判断帶后收益率对未来收益率的影响程度。9个系数的绝对值均在0.01以上，也就是说均具有一定的影响，但是最后1阶的影响其实相对较小，系数估计值仅为0.01356。滞后2阶的回归系数是3个负值中绝对值最大的，为-0.05809,而正向影响最大的则是滞后9日的收益率，回归系数的估计值为0.07993。不过，由于滯后的收益率之间也存在着相互关联关系，因此纯粹从系数大小来判断影响程度也是不可取的。如果要深究该问题，则需要进一步引入其他计量经济学的模型和检验方法，这里不做阐述。
在表4-3中，作者没有给出模型拟合下各个自回归系数的t统计量, p值等数据来判断系数的显著性水平，也没有给出整体模型的r等数据用来判断模型的拟合程度等性质，原因在于量化交易策略的研究中虽然使用了计量经济学的模型，但是量化交易策略研发和计量经济学的研究目标以及研究思路都是有差别的。量化交易策略研发的根本目的是发现具有盈利能力的策略，而不是探究数据下的经济关系以及相应的解释和预测。当然，数据的检验与预测对于发现具备盈利能力的策略有着重要的推动作用，统计学和计量经济学的一些检验方法也能够在量化交易策略研发中起到指导性的作用。但是在本书的例子中，作者选择性地把一些计量经济学中重要的研究内容都忽略掉了，一是为了在大框架清晰的前提下尽量简化内容，二是希望读者能够通过作者这种舍弃的行为理解量化交易策略研发的一些本质特征。
在自回归模型拟合完成之后，便可通过确定了回归系数的模型在相同的样本下逐日预测下一目的收益率，进而判断交易方向，得到回溯条件下相应的交易情况。需要强调的是，由于策略逐日进行判断，同时我们又希望保证“股指期货交易的杠杆率为100%"，因此约定在每个做空日之后都重新调整杠杆率为100%。与前两节中均线策略做空期间不进行调整的情况是有所不同的，应特别注意。
图4-10展示了使用这一系数确定的自回归策略进行模拟交易的情况下，以1为初始值的净值走势情况。在2011年年底、2012年年底、2013年年底、2014年年底，交易策略下的净值分别变为1.2181、1.1943、 1.2553、 1.23S7，但是到了2015年6月交易结束，净值已经上升到2.3943。从图4-10中也可以看到，在2014年12月中旬之前，该自回归策略的净值其实上升幅度较小，但是在2014年12月中旬之后，净值水平有了一个非常大的提升，从这个时间点开始到交易结束的6个半月间，净值的上升幅度达到125%左右。基于整个的交易过程来看，四年半的策略收益率为139.43%，折算下来的年化收益率达到21.41%。虽然收益情况不错，但是四年半的上升幅度其实主要贡献都来自最后半年多，这反映出该策略在样本期内缺乏一定的稳定性。
在整个四年半的自回归策略交易中，净值的最大回撒率为29.28%，这一次回撤的起始点是2012年3月2口收盘的1.3048， 最低点到2013年6月18 日收盘的0.9227整个回撤的时间一共310个交易日。在这一次最大回撤之前，净值也曾在2011年5月19 日收盘时下探到0.8496。经过计算，整个交易过程中平均的年度最大回撤率为18.53%。当然前面已有提到，整个策略的净值走势存在细节上的不稳定，因此仅靠年化收益率和平均年度回撤来判断策略是不够的,有必要结合净值的其他特征综合判断。
