这个问题简单的回答如下：因为斐波那契数列有递推关系，而素数之间不存在类似的递推关系，所以斐波那契数列有特征值，而素数没有。
我们知道，对于斐波那契数列，递推关系如下：后面一项等于前面两项之和。
因此，我们可以在这个基础上构造特征方程，当然也可以求出它的特征值。具体的方法有很多种，可以参考一些组合数学的教材，我在这里就不展开讲了。
问题的关键在于，对于素数来说，不存在上面图片中类似的简单的递推关系——也就是规律——我们还没有找到素数分布的规律，所以就无法构造出相应的特征方程，也就没有特征值。
对于素数，类似的最简单的公式是一个无限乘积，叫做欧拉乘积公式：
在上图中，n是正整数，而p跑遍全部素数，s是复数。
这个东西直接与黎曼猜想挂勾，是一种更高级别的整体关系，而不是斐波那契数列那样的局部关系——斐波那契数列只涉及局部3项，而欧拉乘积公式则涉及到无限多项，所以我们要找到素数的特征值就是一个很难的事情了。
特征值本质上来源于线性系统，当我们可以把一个问题化为线性代数的问题的时候，才有了特征值。斐波那契数列当然可以用矩阵写成一个线性系统的样子，但素数却很难写成一个有限的线性系统的样子（因为它涉及到无限项啊，不是单纯的3项），所以就不存在特征值了。不过，如果你有兴趣，可以看一写L函数的书，也许会慢慢理解这中间道理有什么深刻的道理。
